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Guia para uma Demonstração
Para que o assistente de IA possa analisar sua demonstração, é crucial seguir o seguinte formato.
1. Estrutura Geral
- Primeira Linha: Deve conter apenas o enunciado do teorema, exatamente como aparece na lista de exercícios.
- Linhas Seguintes: Devem ser os passos da demonstração, numerados em ordem crescente a partir de 1.
2. Formato de Cada Passo
Cada passo deve seguir rigorosamente o padrão: Número) Afirmação (Justificativa)
4) Triângulo ABM é congruente ao triângulo ACM (1, 2, caso LAL)
3. Justificativas Válidas
A justificativa é a parte mais importante. Ela deve se basear em informações de passos anteriores.
- Hipótese: Use
(H). Ex: 1) ABC é um triângulo isósceles (H)
- Construção: Apenas descreva a ação. Ex:
2) Trace a reta r paralela a BC (Construção)
- Definição: Especifique a definição usada. Ex:
3) AM = MC (2, Definição de Ponto Médio)
- Teorema ou Lógica: Cite os números dos passos que servem como premissa e uma identificação do teorema. Ex:
5) Ângulo B = Ângulo C (4, T11) ou 5) Ângulo B = Ângulo C (4, ângulos da base de triângulo isósceles)
- Prova por Contradição: Para provar uma afirmação, você pode assumir o contrário e mostrar que isso leva a um absurdo.
- Use
(HC) para introduzir sua suposição inicial (Hipótese de Contradição).
- A conclusão final, após encontrar o absurdo, é justificada com
(por contradição), citando o passo que gerou a contradição.
Exemplo de uma Demonstração Válida
Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes.
1) ABC é um triângulo isósceles com AB = AC (H)
2) Trace a bissetriz AM do ângulo BAC
3) Ângulo BAM = Ângulo CAM (2, Definição de Bissetriz)
4) AM é um lado comum aos triângulos ABM e ACM
5) Triângulo ABM é congruente ao triângulo ACM (1, 3, 4, caso LAL)
6) Ângulo B é congruente ao Ângulo C (5, Congruência de triângulos)
Exemplo de uma Demonstração com Falha
Em um paralelogramo, os lados opostos são iguais.
1) ABCD é um paralelogramo (H)
2) AB || CD e BC || DA (1, Definição de Paralelogramo)
3) AB = CD (2, Lados paralelos são iguais)
Resposta do Verificador:
A demonstração falha no passo 3. A justificativa 'Lados paralelos são iguais' não é válida porque a propriedade de lados paralelos não implica automaticamente que eles são iguais em comprimento; essa é uma propriedade que precisa ser demonstrada para paralelogramos, geralmente através da congruência de triângulos.
Exemplo de Prova por Contradição
Considere as retas XY e X'Y' distintas. Seja a reta PQ transversal, intersectando XY em T, e X'Y' em T', com a ordem P, T, T', Q em PQ.
Se ângulo XTQ = ângulo QT'Y' então XY e X'Y' são paralelas.
1) ângulo XTQ = ângulo QT'Y' (H)
2) XY e X'Y' não são paralelas (HC)
3) Seja R a interseção de XY e X'Y' (2)
4) No triângulo TRT', teremos um ângulo externo igual a um dos ângulos internos não adjacentes (1, contradição com teorema do ângulo externo)
5) XY e X'Y' são paralelas (2,4)